1.
Sistemul
zecimal
Este sistemul de numeratie pe care
il utilizam din copilarie dar putin stiu ca acest system foloseste o numeratie
cu 10 cifre si este un system in baza 10.
Pozitia cifrelor are o foarte mare
importanta.
Citirea numerelor se face de la
stanga la dreapta iar numararea pozitiei se face de la dreapta la stanga.
Ex: 504 citirea
se face de la stanga la dreapta: cinci, zero, patru
Pozitia
de la dreapta la stanga : 4 – pozitia 0
0
– pozitia 1
5 – pozitia 2
Reprezentarea numarului in baza 10 :
504
= 4 * 100 + 0 * 101 + 5 * 102
504
= 5 * 102 + 0 * 101 + 4 * 100
10x
10
= baza
X
= pozitia cifrei respective
Ex:
1982 = 2 * 100 + 8 * 101 + 9 *
102 + 1 * 103
Daca intelegem acest system de numeratie
va fi foarte usor pentru celelalte sisteme de numeratie pentru ca sunt
asemanatoare.
2.
Sistemul
binar
Daca sistemul zecimal foloseste o
numeratie cu 10 cifre, sistemul binar foloseste o numeratie pe 2 cifre sau este
un system in baza 2. Cele 2 cifre sunt 0 si 1 numite biti, 8 biti (8 cifre de 1
si 0 ) se numeste octet sau byte.
Luam la intamplare numarul binary
10110010. Daca ne uitam la el nu intelegem nimic, este o insiruire de 0 si 1
iar noi stim doar sistemul zecimal. Stiind doar sistemul zecimal vom transforma
numarul binar in numar zecimal.
10110010
= 0 * 20 + 1 * 21 + 0 *22 + 0 * 23
+ 1 * 24 + 1 * 25 + 0 * 26 + 1 * 27
=
0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 0 + 128
= 2 + 16 + 32 + 128
= 178
Este acelasi principiu de calcul ca
si in cazul sistemului zecimal diferenta fiind doar baza ( aici este 2 iar la
zecimal este 10 ).
Concluzia este : numarul binar
100110010 = 178 in sistem zecimal.
Acum sa transformam numarul zecimal
178 in sistem binar. Vom aplica metoda restului impartirii la 2 a numarului, adica:
daca restul impartirii la 2 ≠ 0 scriem 1 in caz contrar scriem 0
si continuam impartirea cu catul.
Exemplificare:
178 :2 = 89,0 → rest 0 scriem 0
89 : 2 = 44,5 → rest 5 scriem 1
44 : 2 = 22,0 → rest 0 scriem 0
22 : 2 = 11,0 → rest 0 scriem 0
11 : 2 = 5,5 → rest 5 scriem 1
5 : 2 = 2,5 → rest 5 scriem
1
2 : 2 = 1,0 → rest 0 scriem
0
1 : 2 = 0,5 → rest 5 scriem
1 , catul a ajuns 0 si ne oprim. Citirea se face de jos in sus 10110010 ceea ce
este adevarat.
3.
Sistemul
Hexazecimal
Sistemul binar este un sistem putin
mai greu in cazul in care se folosesc succesiuni lungi de 1 si 0. Acest lucru a
dus la cautarea unei solutii mai practice pentru reprezentarea numerelor binare
si s-a gasit urmatoarea solutie : se taie jumatate de octet (byte) si se
reprezinta fiecare jumatate printr-o cifra.
Valoarea maxima a unei jumatati de
octet ( byte ) este 15, in binar 1111, iar pentru ca cele 10 cifre ale
sistemului zecimal nu sunt de ajuns s-a decis sa se foloseasca si primele 6
litere ale alfabetului pe post de cifre si asa s-a nascut sistemul hexazecimal.
In continuare va prezint tabelul de
conversie pentru jumatati de octet
Binar
|
Hexazecimal
|
Zecimal
|
0000
|
0
|
0
|
0001
|
1
|
1
|
0100
|
2
|
2
|
0011
|
3
|
3
|
0100
|
4
|
4
|
0101
|
5
|
5
|
0110
|
6
|
6
|
0111
|
7
|
7
|
1000
|
8
|
8
|
1001
|
9
|
9
|
1010
|
A
|
10
|
1011
|
B
|
11
|
1100
|
C
|
12
|
1101
|
D
|
13
|
1110
|
E
|
14
|
1111
|
F
|
15
|
Pentru a reprezenta un octet (byte) ne vor
trebui 2 cifre hexazecimale.
Exemplu:
10010101 : prima jumatate = 1001
a doua jumatate = 0101
-dupa injumatatire vom lua fiecare jumatate si o vom transforma in hexazecimal.
1001 ------ conform tabelului ------ = 0x9
0101 ------ conform tabelului ------ = 0x5
Acestea fiind spuse observam ca 10010101 = 0x95
Conversia din
hexazecimal in zecimal
-
Luam
ca exemplu numarul hexazecimal 0xB1
0xB1 = 0xB ------- conform tabelului ------- = 11
= 0x1 -------- conform tabelului -------- = 1
rezulta
11
* 161 + 1 * 160 = 177
→
0xB1 = 17
-
Convertim
numarul zecimal 177 in binar pentru a demonstra ca este acelasi numar binar din
exemplul de mai sus:
177 : 2 = 88,5 = rest 5 → scriem 1
88 : 2 = 44 = rest 0 → scriem 0
44 : 2 = 22,0 = rest 0 → scriem 0
22 : 2 = 11,0 = rest 0 →scriem 0
11 : 2 = 5,5 = rest 5 →scriem 1
5 : 2 = 2,5 = rest 5 →scriem 1
2 : 2 = 1,0 = rest 0 →scriem 0
1 : 2 = 0,5 = rest 5 →scriem 1
Daca citim de jos in sus → 10110001
Conversia din
hexazecimal in binar
0xB1 = 0xB ------- conform tabelului ------ =11 ------ in binar ----- = 1011
= 0x1 -------- conform tabelului ----- = 1 -------- in binar ----- = 0001
rezulta ca 0xB1 = 10110001
